Du skal logge ind for at skrive en note

Arealet af en trekant og den indskrevne cirkel

Arealet af en trekant kan findes som det halve produkt af trekantens omkreds og den indskrevne cirkels radius r

Areal= \frac {1}{2} \cdot O \cdot r

eller

Areal= s \cdot r

hvor s defineres som den halve omkreds

s= \frac {1}{2} (a+b+c)

Se bevis

Arealet af en trekant og den omskrevne cirkel

En vilkårlig trekants areal kan bestemmes som

Areal=\frac {a\cdot b \cdot c}{4\cdot R}

hvor a, b, c er trekantens sidelængder og {}^R_{} er radius i den omskrevne cirkel.

Se bevis

Arealet af en trekant med sinus til vinkel

Arealet af en trekant kan findes som det halve produkt af to sidelængder og sinus til den mellemliggende vinkel

Areal = \frac {1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)

Areal = \frac {1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin(B)

Areal = \frac {1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin(A)

Se bevis

Arealet af en trekant som halv højde gange grundlinje

I en vilkårlig trekant kan arealet bestemmes som Areal= \frac {1}{2} \cdot h \cdot g

Se bevis

Vinkelsummen i en trekant

Vinkelsummen i en vilkårlig trekant er 180 °.

Se bevis

Medianer i en trekant

De tre medianer i en trekant mødes i samme punkt, og deler dermed medianerne i forholdet 1:2

Se bevis

Vinkelhalveringslinjer

Et punkt på en vinkelhalveringslinje har samme vinkelrette afstand til de to vinkelben.

Se bevis

Trekantens midtpunktstransversal

En midtpunktstransversal i en trekant er parallel med den tredje side i trekanten og halv så lang som denne.

Se bevis

Herons formel

Arealet af en trekant kan findes alene med trekantens sidelængder ved hjælp af formlen

\sqrt {s\cdot(s-a)\cdot(s-b)\cdot(s-c)}

hvor s=\frac{1}{2}(a+b+c) er trekantens halve omkreds og a, b, c er sidelængderne.

Se bevis

Højderne i en trekant

Højderne i en trekant skærer hinanden i samme punkt.

Se bevis

Midtnormaler i en trekant

Midtnormalerne i en trekant går gennem samme punkt

Se bevis

Trekantens omskrevne cirkel

Trekantens omskrevne cirkel har centrum i midtnormalernes skæringspunkt.

Se bevis

Trekantens indskrevne cirkel

Trekantens indskrevne cirkel har centrum i det punkt hvor trekantens vinkelhalveringslinjer skærer hinanden.

Se bevis

Pythagoras' læresætning

Hvis \triangle ABC er retvinklet og \angle C = 90 ^\circ så er

a^2+b^2=c^2

Eller med ord:

Summen af kateternes kvadrater er lig hypotenusens kvadrat.

Se bevis

Periferivinkler

En periferivinkel er halvt så mange grader, som den bue den spænder over.

Se bevis

Vinkelsummen i en polygon

Et polygon med n sider har vinkelsummen

(n-2)\cdot 180^{\circ}

Se bevis

Du skal logge ind for at skrive en note
ISBN: 9788761627247. Copyright forfatterne og Systime A/S 2018